Trường thcs Nam hoa - nam trực - nam định
Nên
Thợ
Nên
Thầy
Nhờ
Có
Học.
No
Cơm
Ấm
A�o
Bởi
Chăm
Làm.
O
Tâm hình tròn
Bài tập 1: Cho du?ng trũn (O; R), di?m A n?m ngo�i du?ng trũn. K? cỏc ti?p tuy?n AB, AC v?i du?ng trũn (B, C l� cỏc ti?p di?m).
a) Chứng minh rằng OA vuụng gúc v?i BC.
b) V? du?ng kớnh CD. Chứng minh rằng BD song song v?i AO
Bài tập 2: T? m?t di?m A n?m ngo�i du?ng trũn (O), k? cỏc ti?p tuy?n AB, AC v?i du?ng trũn (B, C l� cỏc ti?p di?m).Qua di?m M thu?c cung nh? BC, k? ti?p tuy?n v?i du?ng trũn (O), nú c?t cỏc ti?p tuy?n AB v� AC theo th? t? ? D, E . Ch?ng minh r?ng chu vi tam giỏc ADE b?ng 2AB.
Cách 2:
a) Xét đường tròn (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau
=> AB = AC và AO là phân giác của góc CAB ( Tính chất)
Có tam giác ABC cân tại A vì AB = AC
Mà AO là phân giác của góc BAC nên AO cũng là đường cao
hay AO BC (1)
b)
Xét tam giác CBD
Có OB = OC = OD = CD/2
=> tam giác CBD vuông tại B (Định lý)
=> BC BD (2)
Từ (1), (2) suy ra AO // BD (theo quan hệ từ vuông góc dến song song)
Nhận xét:
- Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì đường nối tâm và giao điểm là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tiếp điểm.
Kiến thức cơ bản
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
N?u hai ti?p tuy?n c?a m?t du?ng trũn c?t nhau t?i m?t di?m thỡ:
+ Di?m dú cỏch d?u hai ti?p di?m
+ Tia k? t? di?m dú di qua tõm l� tia phõn giỏc c?a gúc t?o b?i hai ti?p tuy?n.
+ Tia k? t? tõm di qua di?m dú l� tia phõn giỏc c?a gúc t?o b?i hai bỏn kớnh di qua cỏc ti?p di?m
- Đường tròn nội tiếp
- Đường tròn bàng tiếp
Bài toán 1:
Khoanh tròn chữ cái đầu câu mà em cho là đúng:
Cho hình vẽ biết MB,MC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) , OB = 2cm; OM = 4 cm.
1) Độ lớn của góc BMC bằng:
A . 300
B . 600
C . 450
D . 500
2) Độ dài của đoạn MB bằng:
A . 3 cm
B . cm
C . 2 cm
D . 4 cm
4) Độ độ dài của đoạn IB bằng:
B . 1,5cm
A . cm
C . 2 cm
D . 2 cm
3) Chu vi tam giác MBC bằng:
A . 6 cm
B . 4 + 4cm
C .4 cm
D . 6 cm
Bài toán 2:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB(đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn).Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:
a)
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Sơ đồ chứng minh câu a:
OC OD
OC, OD lần lượt là phân giác của các góc AOM, MOB
AC, BD là các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
Các bước làm câu b
Bước 1:
Chứng minh CA = CM, DB = DM
Bước 2:
Chứng minh AC + BD = CD
Bài toán 3:
Trên hình vẽ, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC.
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a.

a) Ta có:
AB = AD + BD ( Vì D nằm giữa A và B )
AC = AF + FC (Vì …………………… )
BC = ………+ EC (Vì …………………… )
Do đó: AB + AC - BC = ( AD + BD ) + (AF +….) – ( BE + ….)
=> AB + AC - BC = ( AD +AF) + (DB - BE) + ( CF - CE)
Xét đường tròn (O), theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ,ta có
DB = ….. ; CF = CE ; AF = ………..
Suy ra AB + AC - BC = AD + ……….
Vậy 2 AD = AB + AC – BC
b) Tương tự như ở câu a ) ta có :
2BE = BA + BC - ……. ; 2CF = …......….. ……..
B�i l�m
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
F nằm giữa A và C
BE
E nằm giữa B và C
FC
EC
BE
AD
AD
AC
CA + CB - AB
Khai thac
GT
KL
ABC ngoại tiếp đường tròn (O)
a) 2 AD = AB + AC - BC
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a.
- N?m ch?c nội dung tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Xem l?i cỏc b�i dó ch?a
- Làm bài tập 29 , 32 trang 116 SGK
- Làm bài tập 55 , 56 trang 135 SBT
Huong dan bai 29